[TiberSeptim]

Daný je rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí :

[AB] = 2[BC] = 2[CD] = 2[DA]

Na jeho strane BC je bod K taký, že [BK] = 2[KC], na jeho strane CD je bol L taký, že [CL] = 2[LD], a na jeho strane DA je bod M taký že [DM] = 2[MA]. Určte veľkosť vnútorných uhlov KLM.

[dev1ce]

Motorový člun jede po řece z bodu X do bodu Y po proudu 4 hodiny a proti proudu z bodu Y do bodu X 6 hodin, jak dlouho pojede kláda po proudu z bodu X do bodu Y?

• A. 6 h
• B. 10 h
• C. 12 h
• D. 24 h

... mimochodem, to není vtip, ale seriózní zadání úlohy

Z principu nezávislosti pohybů víme, že výsledný pohyb vzniká superpozicí jednotlivých dílčích pohybů. V případě člunu je jeden pohyb způsoben proudem řeky a druhý pohonem člunu. Kláda žádný pohon nemá a její rychlost je dána pouze rychlostí proudu, kterou tedy musíme zjistit. Za předpokladu, že se člun pohybuje rovnoměrně platí po pohyb po proudu:

a pro pohyb proti proudu:

Označme s vzdálenost bodů X a Y. Potom každou z rychlostí lze vyjádřit jako . A rovnice (1) a (2) pak po vydělení členu s , který je obsažen ve všech členech rovnic vypadají:

kde a jsou zadány. Vznikla nám tedy soustava 2 rovnic o 2 neznámých, kterou můžeme vyřešit libovolným matematicky korektním způsobem, jímž u mě nejoblíbenějším je tzv. maticový způsob a Gaussova eliminace.

Tím jsme vypočítali obě převrácené hodnoty časů t, ale nás zajímá pouze čas jako doba, za kterou libovolná věc pohybující se rychlostí proudu urazí vzdálenost s.

Kláda tedy pojede z bodu X do bodu Y po dobu 12h.

Gratuluji hráči GrooS ke správné odpovědi!

[Thesixtic]

DECKO Sixtic